40.Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:a) d1: 2x – 3y + 5 = 0 và d2: 2x + y – 1...

Để xác định vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng, ta thực hiện các bước sau:

a) Xét cặp đường thẳng d1: 2x – 3y + 5 = 0 và d2: 2x + y – 1 = 0
- Ta tìm vectơ pháp tuyến của d1 và d2: $\overrightarrow{n1}=(2;-3)$ và $\overrightarrow{n2}=(2;1)$
- Kiểm tra hai vectơ pháp tuyến có cùng phương hay không, nếu $\frac{2}{2}\neq\frac{-3}{1}$ thì hai đường thẳng cắt nhau.

b) Xét cặp đường thẳng d3 và d4:
- Tìm vectơ chỉ phương của d3 và d4: $\overrightarrow{u3}=(-3;1)$ và $\overrightarrow{u4}=(1;3)$
- Tính vectơ pháp tuyến của d3 và d4 từ vectơ chỉ phương: $\overrightarrow{n3}=(1;3)$ và $\overrightarrow{n4}=(1;3)$
- So sánh hai vectơ pháp tuyến, nếu chúng cùng phương thì hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Nếu không, chúng cắt nhau.

c) Xét cặp đường thẳng d5 và d6:
- Tìm vectơ chỉ phương của d5 và d6: $\overrightarrow{u5}=(-2;1)$ và $\overrightarrow{u6}=(2;-1)$
- Kiểm tra hai vectơ đó có cùng phương hay không. Nếu có, hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Nếu không, chúng cắt nhau.
- Lấy một điểm thuộc đường thẳng d5 và kiểm tra xem điểm đó có thuộc đường thẳng d6 hay không. Nếu thuộc, hai đường thẳng trùng nhau.

Kết quả:
a) Đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
b) Đường thẳng d3 và d4 là đường thẳng song song.
c) Đường thẳng d5 và d6 là đường thẳng trùng nhau.