42.Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:a) A(- 3; 1) và...

Để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, ta có thể sử dụng phương pháp sau:
1. Tính vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
2. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng công thức: $\frac{|Ax_{0} + By_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ với (x₀, y₀) là tọa độ điểm, A, B, C lần lượt là các hệ số của phương trình đường thẳng Ax + By + C = 0.

a) Đối với điểm A(-3; 1) và đường thẳng $∆1: 2x + y – 4 = 0$:
- Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $∆1$ là $\overrightarrow{n1}= (2;1)$
- Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $∆1$ là: $d(A,∆1)=\frac{|2*(-3)+1-4|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}=\frac{9}{\sqrt{5}}$

b) Đối với điểm B(1; -3) và đường thẳng $\Delta 2: \left\{\begin{matrix}x=-3+3t\\y=1-t\end{matrix}\right.$:
- Đường thẳng $\Delta 2$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u2}= (3;-1)$ và đi qua điểm A(-3; 1).
- Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta 2$ là $\overrightarrow{n2}= (1;3)$
- Phương trình đường thẳng $\Delta 2$ là: x + 3 + 3(y – 1) = 0 hay x + 3y = 0
- Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng $\Delta 2$ là: $d(B, \Delta 2)=\frac{|1+3*(-3)|}{\sqrt{1^{2}+3^{2}}}=\frac{8}{\sqrt{10}}$

Vậy câu trả lời chi tiết là:
a) Khoảng cách từ điểm A(-3; 1) đến đường thẳng $∆1: 2x + y – 4 = 0$ là $\frac{9}{\sqrt{5}}$.
b) Khoảng cách từ điểm B(1; -3) đến đường thẳng $\Delta 2: \left\{\begin{matrix}x=-3+3t\\y=1-t\end{matrix}\right.$ là $\frac{8}{\sqrt{10}}$.