7.32.Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua điểm $M(3\sqrt{2};-4)$ và...

Phương pháp giải:

Đầu tiên, ta đặt phương trình chính tắc của hyperbol là $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$.

Vì hyperbol đi qua điểm $M(3\sqrt{2}, -4)$, ta có $\frac{(3\sqrt{2})^{2}}{a^{2}}-\frac{4^{2}}{b^{2}}=1$, từ đó suy ra $\frac{18}{a^{2}}-\frac{16}{b^{2}}=1$.

Vì hyperbol có tiêu điểm là $F_2(5, 0)$, ta có $c = 5$ và $c^{2} = a^{2} + b^{2}$, suy ra $a^{2} = 25 - b^{2}$.

Thay $a^{2} = 25 - b^{2}$ vào $\frac{18}{a^{2}}-\frac{16}{b^{2}}=1$, ta được phương trình $18b^{2} - 16(25 - b^{2}) = b^{2}(25-b^{2})$. Giải phương trình này ta tìm được $b^{2} = 16$ và $a^{2} = 9$.

Vậy phương trình chính tắc của hyperbol là $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$.

Câu trả lời: Phương trình chính tắc của hyperbol (H) đi qua điểm $M(3\sqrt{2}, -4)$ và có tiêu điểm là $F_2(5, 0)$ là $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$.