Bài 1 : Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:a) 15; 15; 12; 14; 17; 16;...

Để tìm số trung bình ($\bar{x}$), tứ phân vị (Q1, Q2, Q3) và số mốt (M0) của các mẫu số liệu, ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng dần.

Bước 2: Tính số trung bình bằng cách lấy tổng của tất cả các số và chia cho số lượng số.

Bước 3: Tính tứ phân vị (Q1, Q2, Q3):
- Q1 (25%): Là giá trị ở vị trí $\frac{1}{4}(n+1)$ khi sắp xếp dãy số, nếu $\frac{1}{4}(n+1)$ không phải là số tự nhiên thì lấy trung bình của hai số ở vị trí $\frac{1}{4}(n+1)$ và $\frac{1}{4}(n+1)+1$.
- Q2 (50%): Là giá trị ở vị trí $\frac{1}{2}(n+1)$ khi sắp xếp dãy số, nếu $\frac{1}{2}(n+1)$ không phải là số tự nhiên thì lấy trung bình của hai số ở vị trí $\frac{1}{2}(n+1)$ và $\frac{1}{2}(n+1)+1$.
- Q3 (75%): Là giá trị ở vị trí $\frac{3}{4}(n+1)$ khi sắp xếp dãy số, nếu $\frac{3}{4}(n+1)$ không phải là số tự nhiên thì lấy trung bình của hai số ở vị trí $\frac{3}{4}(n+1)$ và $\frac{3}{4}(n+1)+1$.

Bước 4: Tính số mốt (M0):
- Nếu số lần xuất hiện của giá trị là lẻ, thì giá trị đó chính là số mốt.
- Nếu số lần xuất hiện của giá trị là chẵn, thì số mốt là trung bình của hai giá trị tại vị trí $\frac{n}{2}$ và $\frac{n}{2}+1$ sau khi sắp xếp dãy số.

Câu trả lời chi tiết:
a) $\bar{x}$ = 15; Q1 = 14,5; Q2 = 15; Q3 = 16; M0 = 15.
b) $\bar{x}$ = $\frac{63}{11}$; Q1 = 4; Q2 = 6; Q3 = 7; M0 = 7.
c) $\bar{x}$ = $\frac{85}{12}$; Q1 = 5,5; Q2 = 7; Q3 = 8,5; M0 = 7.
d) $\bar{x}$ = 87; Q1 = 85,5; Q2 = 88; Q3 = 89,5; M0 ∈ {87, 88, 89}.