Bài 4 trang 79 toán lớp 7 tập 2 CDCho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn $\Delta AMB =...
Câu hỏi:
Bài 4 trang 79 toán lớp 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn $\Delta AMB = \Delta AMC$ (hình 32). Chứng minh rằng:
a. M là trung điểm của đoạn thẳng BC
b. Tia AM là tia phân giác của góc BA.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Ánh
Để chứng minh cho câu hỏi trên, ta có thể thực hiện như sau:Cách làm 1:a. Do $\Delta AMB = \Delta AMC$ nên ta có $BM = BC$, từ đó suy ra $M$ là trung điểm của $BC$.b. Vì $\Delta AMB = \Delta AMC$ nên $\angle BAM = \angle MAC$, suy ra tia $AM$ là tia phân giác của góc $BAC$.Cách làm 2:a. Ta có $\Delta AMB = \Delta AMC$ nên $BM = BC$, vậy nên $M$ chính là trung điểm của $BC$.b. Do $\Delta AMB = \Delta AMC$ nên $\angle BAM = \angle MAC$, do đó tia $AM$ chính là tia phân giác của góc $BAC$.Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:a. Vì $\Delta AMB = \Delta AMC \Rightarrow BM = BC \Rightarrow M$ là trung điểm của $BC$.b. Vì $\Delta AMB = \Delta AMC \Rightarrow \angle BAM = \angle MAC \Rightarrow AM$ là tia phân giác của góc $BAC$.
Câu hỏi liên quan:
{1. Để chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng BC, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Vì $\Delta AMB = \Delta AMC$, nên ta có $\frac{AM}{AB} = \frac{AM}{AC}$. Từ đó suy ra AB = AC, tức M là trung điểm của BC.2. Để chứng minh rằng tia AM là tia phân giác của góc BA, ta cần sử dụng tính chất cơ bản của góc phân giác. Theo điều kiện $\Delta AMB = \Delta AMC$, ta có góc BAM = góc CAM. Như vậy, tia AM chính là tia phân giác của góc BA.}