Bài tập 4.Để biết cây đậu phát triển như thế nào sau khi gieo hạt, bạn Châu gieo 5 hạt...
Câu hỏi:
Bài tập 4. Để biết cây đậu phát triển như thế nào sau khi gieo hạt, bạn Châu gieo 5 hạt đậu vào 5 chậu riêng biệt và cung cấp cho chúng lượng nước, ánh sáng như nhau. Sau hai tuần, 5 hạt đậu đã nảy mầm và phát triển thành 5 cây con. Bạn Châu đo chiều cao từ rễ đến ngọn của mỗi cây (đơn vị: mi-li-mét) và ghi kết quả là mẫu số liệu sau:
112 102 106 94 101
a. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b. Theo em, các cây có phát triển đồng đều hay không?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Huy
Để tính phương sai, ta thực hiện các bước sau:1. Tính giá trị trung bình của mẫu: $\bar{x} = \frac{112 + 102 + 106 + 94 + 101}{5} = 103$2. Tính độ lệch của mỗi số liệu so với giá trị trung bình: $(112-103)^2, (102-103)^2, (106-103)^2, (94-103)^2, (101-103)^2$3. Tính tổng của các độ lệch trên: $35,2$4. Tính phương sai: $s^2 = \frac{35,2}{5} = 7,04$ Để tính độ lệch chuẩn, ta lấy căn bậc hai của phương sai: $s \approx \sqrt{7,04} \approx 2,65$ Vậy phương sai của mẫu số liệu là $7,04$ và độ lệch chuẩn là khoảng $2,65$.Cây đậu của bạn Châu không phát triển đồng đều vì độ lệch chuẩn không phải là $0$. Có thể có một số cây phát triển tốt hơn so với các cây khác.
Câu hỏi liên quan:
d. Với kết quả này, ta có thể kết luận rằng các cây đậu phát triển đồng đều sau khi gieo hạt, với chiều cao dao động chưa quá lớn và độ lệch ổn định.
c. Để xác định liệu các cây có phát triển đồng đều hay không, ta cần so sánh chiều cao của mỗi cây với trung bình cộng. Dựa vào dữ liệu cho thấy, chiều cao của các cây dao động từ 94 đến 112, với độ lệch chuẩn 6.32, cho thấy sự đồng đều trong phát triển của các cây khá ổn định.
b. Để tính độ lệch chuẩn, ta lấy căn bậc hai của phương sai. Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là căn bậc hai của 40, khoảng 6.32.
a. Để tính phương sai, ta cần tính trung bình cộng của mẫu số liệu trước. Tổng chiều cao của các cây là 112 + 102 + 106 + 94 + 101 = 515. Phương sai được tính bằng cách lấy tổng bình phương hiệu giữa chiều cao của mỗi cây và trung bình cộng của chiều cao, chia cho số lượng mẫu - 1. Sau khi tính toán, ta được phương sai là 40.