Câu 1: Trang 33 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1a, Cho biểu thức M =...

Câu hỏi:

Câu 1: Trang 33 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

a, Cho biểu thức M = $\frac{2}{\sqrt{x}-2}$ với $x\geq 0,x\neq 4$. Tìm x để M = 2.

b, Rút gọn biểu thức P = $\frac{2}{\sqrt{x}-2}:(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2})$ với $x\geq 0,x\neq 4$.

c, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Ngọc
Phương pháp giải:
a, Ta giải phương trình $\frac{2}{\sqrt{x}-2} = 2$ để tìm x. Giải phương trình ta được $\sqrt{x}-2=1$ và suy ra $\sqrt{x}=3$ và cuối cùng là x = 9.

b, Để rút gọn biểu thức P, ta thay thế giá trị M vào phương trình ban đầu, rồi rút gọn biểu thức ta được P = $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$.

c, Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P, ta nhận thấy rằng $\sqrt{x}+1 \geq 1$ với $x\geq 0, x \neq 4$. Để P đạt giá trị lớn nhất, ta cần $\sqrt{x}+1$ đạt giá trị nhỏ nhất. Do đó, ta giải phương trình $\sqrt{x}+1 = 1$ để tìm giá trị nhỏ nhất, suy ra $\sqrt{x}=0$ và x = 0.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 2, đạt được khi x = 0.
Bình luận (1)

Đặng Huy Bảo

{
"content1": "a. Để tìm x sao cho M = 2, ta giải phương trình $\frac{2}{\sqrt{x}-2} = 2$. Ta được x = 9.",
"content2": "b. Để rút gọn biểu thức P, ta thực hiện phép chia $\frac{2}{\sqrt{x}-2}$ cho $\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}$. Sau khi rút gọn, ta được P = $\frac{2}{\sqrt{x}}$.",
"content3": "c. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P, ta cần tối ưu hóa biểu thức. Ta nhận thấy giá trị lớn nhất của P sẽ đạt được khi $\sqrt{x}$ đạt giá trị lớn nhất, tức là x = 9. Khi đó, giá trị lớn nhất của P là 2."
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.08482 sec| 2244.594 kb