Câu 1: Trang 33 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1a, Cho biểu thức M =...
Câu hỏi:
Câu 1: Trang 33 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1
a, Cho biểu thức M = $\frac{2}{\sqrt{x}-2}$ với $x\geq 0,x\neq 4$. Tìm x để M = 2.
b, Rút gọn biểu thức P = $\frac{2}{\sqrt{x}-2}:(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2})$ với $x\geq 0,x\neq 4$.
c, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Ngọc
Phương pháp giải:a, Ta giải phương trình $\frac{2}{\sqrt{x}-2} = 2$ để tìm x. Giải phương trình ta được $\sqrt{x}-2=1$ và suy ra $\sqrt{x}=3$ và cuối cùng là x = 9.b, Để rút gọn biểu thức P, ta thay thế giá trị M vào phương trình ban đầu, rồi rút gọn biểu thức ta được P = $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$.c, Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P, ta nhận thấy rằng $\sqrt{x}+1 \geq 1$ với $x\geq 0, x \neq 4$. Để P đạt giá trị lớn nhất, ta cần $\sqrt{x}+1$ đạt giá trị nhỏ nhất. Do đó, ta giải phương trình $\sqrt{x}+1 = 1$ để tìm giá trị nhỏ nhất, suy ra $\sqrt{x}=0$ và x = 0.Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 2, đạt được khi x = 0.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 2: Trang 33 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Cho biểu thức P...
- Câu 3: Trang 33 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Cho biểu thức P...
- Câu 4: Trang 34 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Với a, b là những số thực dương thỏa mãn...
- Câu 5: Trang 34 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Cho biểu thức:P =...
- Câu 6: Trang 34 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Rút gọn biểu thức:A...
- Câu 7: Trang 34 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Cho biểu thức:P =...
{ "content1": "a. Để tìm x sao cho M = 2, ta giải phương trình $\frac{2}{\sqrt{x}-2} = 2$. Ta được x = 9.", "content2": "b. Để rút gọn biểu thức P, ta thực hiện phép chia $\frac{2}{\sqrt{x}-2}$ cho $\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}$. Sau khi rút gọn, ta được P = $\frac{2}{\sqrt{x}}$.", "content3": "c. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P, ta cần tối ưu hóa biểu thức. Ta nhận thấy giá trị lớn nhất của P sẽ đạt được khi $\sqrt{x}$ đạt giá trị lớn nhất, tức là x = 9. Khi đó, giá trị lớn nhất của P là 2."}