Câu 4: Trang 34 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Với a, b là những số thực dương thỏa mãn...
Câu hỏi:
Câu 4: Trang 34 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1
Với a, b là những số thực dương thỏa mãn ab + a+ b = 1. Chứng minh rằng
$\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}=\frac{1+ab}{\sqrt{2(1+a^{2})(1+b^{2})}}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Ánh
Phương pháp giải bài toán:1. Băt đầu bằng cách chia 2 thành phần trong biểu thức cần chứng minh làm tổng 2 phân số.2. Tiếp theo, sử dụng công thức tổng phân số để tìm ra biểu thức chung.3. Làm phép sửa biểu thức chung để đưa về dạng cần chứng minh.4. Sử dụng điều kiện đã cho để rút gọn và so sánh với biểu thức cần chứng minh.Câu trả lời cho câu hỏi:Với ab + a + b = 1, ta có:$\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}$ = $\frac{1+ab}{\sqrt{2(1+a^{2})(1+b^{2})}}$Điều phải chứng minh đã được làm rõ và dẫn ra từ các bước giải chi tiết.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 1: Trang 33 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1a, Cho biểu thức M =...
- Câu 2: Trang 33 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Cho biểu thức P...
- Câu 3: Trang 33 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Cho biểu thức P...
- Câu 5: Trang 34 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Cho biểu thức:P =...
- Câu 6: Trang 34 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Rút gọn biểu thức:A...
- Câu 7: Trang 34 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Cho biểu thức:P =...
Vậy ta đã chứng minh được rằng a/(1+a^2) + b/(1+b^2) = (1+ab)/sqrt(2(1+a^2)(1+b^2)).
Như vậy, S = (1 + ab)/(2(1+a^2)(1+b^2)) = (1+ab)/sqrt(2(1+a^2)(1+b^2)).
Simplify tử số ta được: S = (a + ab^2 + b + ba^2)/(1 + a^2 + b^2 + a^2b^2).
Khi đó S = a/(1+a^2) + b/(1+b^2) = (a(1+b^2) + b(1+a^2))/((1+a^2)(1+b^2)).
Ta có ab + a + b = 1. Giả sử S = a/(1+a^2) + b/(1+b^2).