Câu 6: Trang 34 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Rút gọn biểu thức:A...

Để rút gọn biểu thức $A$, ta thực hiện các bước sau đây:

Điều kiện xác định: $x\geq 0, x\neq 1, x\neq -4$

Biểu thức ban đầu:
$A = \left(\frac{3x\sqrt{x}+8x-5}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-2\right):(\sqrt{x}+1)$

Ta thực hiện phép chia tử và mẫu cho $(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)$ để rút gọn:
$A = \left(\frac{3x\sqrt{x}+8x-5}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-2\right):(\sqrt{x}+1)$
$A = \frac{3x\sqrt{x}+8x-5+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-1-2(x+\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)}:(\sqrt{x}+1)$
$A = \frac{3x\sqrt{x}+6x}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+1)}$

Phân biệt các phần tử và thực hiện phép nhân đối xứng:
$A = \frac{3x\sqrt{x}+6x}{(x-1)(\sqrt{x}+2)}=\frac{3x(\sqrt{x}+2)}{(x-1)(\sqrt{x}+2)}=\frac{3x}{x-1}$

Do đó, $A = \frac{3x}{x-1}$.

Đáp án: $A = \frac{3x}{x-1}$