Câu 11: Trang 72 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O')...

Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Nối BC và BD.
Ta có hai đường tròn bằng nhau nên AC = AD (hai đường kính của hai đường tròn bằng nhau).
Xét hai tam giác ABC và tam giác ABD có:
∠ABC = ∠ABD = 90°
AC = AD => Tam giác ABC ≅ Tam giác ABD (trường hợp: cạnh huyền - cạnh góc vuông) => BC = BD (hai cạnh tương ứng)
Vì hai đường tròn (O) và (O') bằng nhau nên cung nhỏ BC = cung nhỏ BD (định lý về sự liên hệ giữa cung và dây)

b) E nằm trên đường tròn (O') đường kính AD nên ∠AED = 90° => Tam giác AED vuông tại E.
BC = BD (chứng minh ở trên) => B là trung điểm của CD.
=> EB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD của tam giác AED vuông
=> EB = BD (= 1/2 CD)
=> cung nhỏ BE = cung nhỏ BD
=> điểm B nằm chính giữa cung EBD.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng điểm B là điểm chính giữa của cung EBD.