Câu 13: Trang 72 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai...

Để chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau, ta có thể làm như sau:
Cách 1:
- Với trường hợp tâm O nằm ngoài hai dây cung song song, ta sẽ chứng minh cung AM = cung BN và cung CM = cung DN.
- Kẻ đường kính MN // AB, ta có: $\widehat{OAB}$ = $ \widehat{AOM}$, $ \widehat{OBA}$ = $\widehat{BON}$ (các góc so le trong).
- Mà $\widehat{OAB}$ = $\widehat{OBA}$ (do $\Delta OAB$ cân tại O).
- Do đó, có $ \widehat{AOM}$ = $\widehat{BON}$.
- Tương tự, ta chứng minh được cung AM = cung BN và cung CM = cung DN.
- Từ đó, suy ra cung AC = cung BD.

Cách 2:
- Với trường hợp tâm O nằm giữa hai dây cung song song, ta cũng có thể chứng minh bằng cách tương tự như trên.
- Kẻ đường kính MN // AB // CD, ta có: cung AM = cung BN và cung CM = cung DN.
- Từ đó, cung AM + cung CM = cung BN + cung DN.
- Suy ra cung AC = cung BD.

Như vậy, ở cả hai trường hợp, ta đều chứng minh được rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song sẽ bằng nhau.