Câu 41: trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các hệ phương trình sau:a....

Để giải hệ phương trình trên, ta sẽ thực hiện bước đặt ẩn phụ như sau:

a.
Đặt $u = x\sqrt{5}-(1+\sqrt{3})y$ và $v = (1-\sqrt{3})x+y\sqrt{5}$. Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}u = 1 & \\ v = 1 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình trên ta được $u = 1$ và $v = 1$.

Suy ra $x\sqrt{5}-(1+\sqrt{3})y = 1$ và $(1-\sqrt{3})x+y\sqrt{5} = 1$.

Từ đây, ta giải hệ phương trình bằng cách tìm nghiệm cho $x$ và $y$.

b.
Đặt $u = \frac{2x}{x+1}$ và $v = \frac{y}{y+1}$. Tương tự, ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}2u+v = \sqrt{2} & \\ u+3v = -1 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình trên ta được $u = \frac{1+3\sqrt{2}}{5}$ và $v = \frac{-\sqrt{2}-2}{5}$.

Suy ra $\frac{2x}{x+1} = \frac{1+3\sqrt{2}}{5}$ và $\frac{y}{y+1} = \frac{-\sqrt{2}-2}{5}$.

Từ đây, ta giải hệ phương trình bằng cách tìm nghiệm cho $x$ và $y$. Nếu cần, có thể tiếp tục thay đổi đặt ẩn phụ để giải phương trình một cách hiệu quả hơn.