Câu 42: trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải hệ phương trình:...

Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-y=m\\4x-m^{2}y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right$, ta thay $y=2x-m$ vào phương trình thứ hai, ta được:
$$4x-m^{2}(2x-m)=2\sqrt{2}$$
$$\Rightarrow 4x-2m^{2}x+m^{3}=2\sqrt{2}$$
$$\Rightarrow (4-2m^{2})x+m^{3}=2\sqrt{2}$$
$$\Rightarrow x = \frac{2\sqrt{2}-m^{3}}{4-2m^{2}}$$
Thay $x$ được vào phương trình $y=2x-m$, ta được:
$$y=2\left(\frac{2\sqrt{2}-m^{3}}{4-2m^{2}}\right)-m$$
$$\Rightarrow y = \frac{2(2\sqrt{2}-m^{3})}{4-2m^{2}}-m$$
Suy ra nghiệm của hệ phương trình đó sẽ là cặp số $(\frac{2\sqrt{2}-m^{3}}{4-2m^{2}}, \frac{2(2\sqrt{2}-m^{3})}{4-2m^{2}}-m)$.

Giờ ta sẽ tính nghiệm của phương trình với $m=-\sqrt{2}, m=\sqrt{2}, m=1$ lần lượt.

a. Với $m=-\sqrt{2}$, ta có nghiệm là $(0, 2\sqrt{2})$, hệ phương trình vô nghiệm.

b. Với $m=\sqrt{2}$, ta có nghiệm là $(0, 2\sqrt{2})$, hệ phương trình có vô số nghiệm.

c. Với $m=1$, ta có nghiệm là $(\frac{3}{2}, 2)$, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a. $m=-\sqrt{2}$: hệ phương trình vô nghiệm.
b. $m=\sqrt{2}$: hệ phương trình có vô số nghiệm.
c. $m=1$: hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $\left ( \frac{3}{2}, 2 \right )$.