Câu 8.20 : Trang 62 toán lớp 6 tập 2 sách giáo khoa (SGK) kết nối tri thức và cuộc sốngCho ba điểm...

Để giải câu hỏi trên:

a. Để tính số đường thẳng đi qua ít nhất hai trong năm điểm đã cho, ta chia thành trường hợp.

Trường hợp 1: Chọn 2 điểm trên đường thẳng d (A và C) và chọn 1 trong 3 điểm còn lại (B, D, E). Có ${3 \choose 1}$ cách chọn điểm còn lại, tức là 3 cách chọn. Vậy có 1 đường thẳng đi qua 3 điểm A, C, và điểm còn lại.

Trường hợp 2: Chọn 2 điểm trên đường thẳng d (A và C) và chọn 2 trong 3 điểm còn lại (B, D, E). Có ${3 \choose 2}$ cách chọn 2 điểm còn lại, tức là 3 cách chọn. Vậy có 3 đường thẳng đi qua 4 điểm được chọn.

Tổng cộng có 1 + 3 = 4 đường thẳng đi qua ít nhất hai trong năm điểm đã cho.

Vậy có 4 đường thẳng đi qua ít nhất hai trong năm điểm đã cho.

b. Để tìm điểm G thỏa mãn điều kiện ba điểm D, E, G thẳng hàng trên đường thẳng d, ta chỉ cần chọn một điểm G nằm trên đường thẳng d và nằm ở một phía của hai điểm D và E. Tức là ta có thể chọn bất kỳ điểm nào trên đường thẳng d như điểm G thỏa mãn điều kiện trên.

Tuy nhiên, điểm G không tồn tại khi đường thẳng DE song song với đường thẳng d, vì khi đó không có điểm nào thỏa mãn điều kiện ba điểm thẳng hàng.

Vậy không phải lúc nào cũng tìm được điểm G thỏa mãn điều kiện ba điểm D, E, G thẳng hàng trên đường thẳng d.

Đáp án:
a. Có 4 đường thẳng đi qua ít nhất hai trong năm điểm đã cho.
b. Không phải lúc nào cũng tìm được điểm G như vậy, điểm G tồn tại khi đường thẳng DE không song song với đường thẳng d.