Đề thi và đáp án môn Toán kì thi tuyển sinh lên lớp 10 tại Tp.HCM 03/06/2017

Câu 1: ( 2 điểm )

a.  Giải phương trình : $x^{2}=(x-1)(3x-2)$

b.  Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất , biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40m.

Câu 2: ( 1,5 điểm )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : 

a.  Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=\frac{1}{4}x^{2}$.

b.   Cho đường thẳng (D): $y=\frac{3}{2}x+m$ đi qua C(6;7) .Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) .

Câu 3: (1,5 điểm )

1) Thu gọn biểu thức:  $A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{14-6\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}$ .

2) Lúc 6 giờ sáng , bạn An đi xe đạp từ nhà ( điểm A ) đến trường ( điểm B ) phải leo lên và xuống một con dốc ( như hình vẽ bên dưới ) .Cho biết đoạn thẳng AB dài 762m ,góc $A=6^{\circ}$ , góc $B=4^{\circ}$ .

a. Tính chiều cao h của con dốc .

b. Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ?Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là 19km/h .

Câu 4: ( 1,5 điểm )

Cho phương trình : $x^{2}-(2m-1)x+m^{2}-1=0$  (1)  ( x là ẩn số )

a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt .

b) Định m để hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ của phương trình (1) thỏa mãn : $(x_{1}-x_{2})^{2}=x_{1}-3x_{2}$.

Câu 5: ( 3,5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC, AH cắt BC tại M.

a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nột tiếp và $\widehat{CHD}=\widehat{ABC}$.

b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD.

c) Gọi K là trung điểm của BD.Chứng minh: $MD.BC=MB.BC$ và $MB.MD=MK.MC$.

d) Gọi E là giao điểm của AM và OK ; J là giao điêm của IM và (O) (J khác I).

Chứng minh : Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O).