Một số bài toán Hình học thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017

Chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm 2017 với các bài toán Hình học

Còn rất ít thời gian trước khi kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017 diễn ra. Để giúp các bạn thí sinh tự tin hơn trong kỳ thi, dưới đây là một số bài toán Hình học thường gặp trong đề thi tuyển sinh. Hy vọng rằng chúng sẽ giúp các bạn ôn luyện hiệu quả và tự tin bước vào kỳ thi sắp tới.

Bài 1: Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.

• a. Chứng minh: Tứ giác BEDC nội tiếp.
• b. Chứng minh: Góc DEA bằng góc ACB.
• c. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
• d. Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN.
• e. Chứng minh: AM^2 = AE * AB.

Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AC. Trên OC lấy điểm B và vẽ đường tròn (O') đường kính BC. Gọi M là trung điểm AB. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt (O') tại I.

• a. Tứ giác ADBE là gì?
• b. Chứng minh: Tứ giác DMBI nội tiếp.
• c. Chứng minh: B, I, C thẳng hàng và MI = MD.
• d. Chứng minh: MC * DB = MI * DC.
• e. Chứng minh: MI là tiếp tuyến của (O').

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A = 1v. Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính CM, đường thẳng BM cắt (O) tại D, AD kéo dài cắt (O) tại S.

• a. Chứng minh: Tứ giác BADC nội tiếp.
• b. BC cắt (O) tại E. Chứng minh: ME là phân giác của góc AED.
• c. Chứng minh: CA là phân giác của góc BCS.

Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AD và đường kính AA'. Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C xuống AA'.

• a. Chứng minh: AEDB nội tiếp.
• b. Chứng minh: DB * A'A = AD * A'C
• c. Chứng minh: DE vuông góc AC.
• d. Chứng minh: MD = ME = MF.

Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính BC, A nằm trên cung BC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Dựng hình vuông ABED, AE cắt (O) tại điểm thứ hai F. Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G.

• a. Chứng minh: BGDC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn này.
• b. Chứng minh: Tam giác BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
• c. Chứng minh: GEFB nội tiếp.
• d. Chứng minh: C, F, G thẳng hàng và G nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Bài 6: Cho đường tròn (O, R) và (I, r) tiếp xúc ngoài tại A (R > r). Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm I). Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E.

• a. Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A.
• b. OE cắt AB tại N, IE cắt AC tại F. Chứng minh: N, E, F, A cùng nằm trên một đường tròn.
• c. Chứng minh: BC^2 = 4Rr.
• d. Tính diện tích tứ giác BCIO theo R, r.

Bài 7: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong (O, R). Trên cạnh AB và AC lấy hai điểm M, N sao cho BM = AN.

• a. Chứng tỏ: Tam giác OMN cân.
• b. Chứng minh: OMAN nội tiếp.
• c. BO kéo dài cắt AC tại D và cắt (O) tại E. Chứng minh: BC^2 + DC^2 = 3R^2.
• d. Đường thẳng CE và AB cắt nhau tại F. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt FC tại I. AO kéo dài cắt BC tại J. Chứng minh: BI đi qua trung điểm của AJ.