Giải bài tập 1 Tọa độ của vectơ

Bài tập 1. Trên trục (O; $\vec{e}$) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0.

a. Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó.

b. Hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$ cùng hướng hay ngược hướng.

Bài tập 2. Chứng minh rằng:

a. $\vec{a}$ = (4; -6) và $\vec{b}$ = (-2; 3) là hai vectơ ngược hướng.

b. $\vec{a}$ = (-2; 3) và $\vec{b}$ = (-8; 12) là hai vectơ cùng hướng.

c. $\vec{a}$ = (0; 4) và $\vec{b}$ = (0; -4) là hai vectơ đối nhau.

Bài tập 3. Tìm tọa độ các vectơ sau:

a. $\vec{a}$ = $2\vec{i} + 7\vec{j}$;

b. $\vec{b}$ = $-\vec{i} + 3\vec{j}$;

c. $\vec{c}$ = $4\vec{i}$;

d. $\vec{d}$ = $-9\vec{j}$.

Bài tập 4. Cho bốn điểm A(3; 5), B(4; 0), C(0; -3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:

a. Thuộc trục hoành;

b. Thuộc trục tung;

c. Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Bài tập 5. Cho điểm M($x_{0}$; $y_{0}$). Tìm tọa độ:

a. Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;

b. Điểm M' đối xứng với M qua trục Ox;

c. Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy;

d. Điểm M'' đối xứng với M qua trục Oy.

e. Điểm C đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ.

Bài tập 6. Cho ba điểm A(2; 2); B(3; 5), C(5; 5).

a. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

b. Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành.

c. Giải tam giác ABC.

Bài tập 7. Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA.

a. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

b. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và MNP trùng nhau.

c. Giải tam giác ABC

Bài tập 8. Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).

a. Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB

b. Tính chu vi tam giác OAB.

c. Chứng minh rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.

Bài tập 9. Tính góc xen giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong các trường hợp sau:

a. $\vec{a}$ = (2; -3), $\vec{b}$ = (6; 4)

b. $\vec{a}$ = (3; 2); $\vec{b}$ = (5; -1)

c. $\vec{a}$ = (-2; $-2\sqrt{3}$), $\vec{b}$ = (3; $\sqrt{3}$)

Bài tập 10. Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Bài tập 11. Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc $\vec{v}$ = (-210; -42). Cho biết vận tốc của gió là $\vec{w}$ = (-12; -4) và một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1 km. Tìm độ dài vectơ tổng hai vận tốc $\vec{v}$ và $\vec{w}$