Giải bài tập 1 Dấu của tam thức bậc hai

Bài tập 1. Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

a. $4{{x}^{2}}+3x+1$

b. ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$

c. $2{{x}^{2}}+4x-1$

Bài tập 2. Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai.

a. $(m+1){{x}^{2}}+2x+m$

b. $m{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+m$

c. $-5{{x}^{2}}+2x-m+1$

Bài tập 3. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.

Bài tập 4. Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây

a. f(x) = $2x^{2} + 4x + 2$

b. f(x) = -$x^{2} + 2x + 21$

c. f(x) = $-2x^{2} + x - 2$

d. f(x) = $-4x (x+3) - 9$

e. f(x) = $(2x+5) (x-3)$

Bài tập 5. Độ cao ( tính bằng mét) của quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng theo hàm số h(x) = $-0,1x^{2} + x -1$. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ, và ngang vành rổ. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. 

Bài tập 6. Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20cm và chiều rộng 15cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước $(20 +x)$ và $(15-x)$ cm. Với x nằm trong khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi. 

Bài tập 7. Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có : $9m^{2} + 2m > -3$

Bài tập 8. Tìm giá trị của $m$ để :

a. $2x^{2} + 3x + m + 1 > 0$ với mọi $x\epsilon \mathbb{R}$

b. $mx^{2} + 5x - 3$ $\leq $ 0 với mọi $x\epsilon \mathbb{R}$