Bài tập 3.Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức...

Để lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai, ta cần tìm đến điểm cực trị của hàm số. Để tìm điểm cực trị, ta sử dụng công thức $x = \frac{-b}{2a}$.

1. Với hàm số $f(x)=x^2+1,5x-1$:
- Delta: $\Delta = b^2 - 4ac = 1,5^2 - 4*1*(-1) = \frac{25}{4} > 0$ nên hàm có hai nghiệm phân biệt
- $x = \frac{-1,5}{2*1} = -0,75$ là điểm cực trị
- Với $x < -0,75$ thì ta thấy $f(x) > 0$, với $x > -0,75$ thì $f(x) > 0$, và tại $x = -0,75$ là điểm cực trị nên $f(x)$ sẽ dương trước điểm đó và âm sau điểm đó.

2. Với hàm số $g(x)=x^2+x+1$:
- Delta: $\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*1 = -3 < 0$ nên hàm luôn dương với mọi giá trị của $x$.

3. Với hàm số $h(x)=-9x^2-12x-4$:
- Delta: $\Delta = b^2 - 4ac = 12^2 - 4*(-9)*(-4) = 0$ nên hàm có nghiệm kép
- $x = \frac{-12}{2*(-9)} = \frac{-2}{3}$ là điểm cực trị
- $f(x)$ sẽ âm với mọi giá trị $x$ khác điểm $x_0 = \frac{-2}{3}$

4. Với hàm số $f(x)=-0,5x^2+3x-6$:
- Delta: $\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*(-0,5)*(-6) = -3 < 0$ nên hàm luôn âm với mọi giá trị của $x$.

5. Với hàm số $g(x)=-x^2-0,5x+3$:
- Delta: $\Delta = b^2 - 4ac = (-0,5)^2 - 4*(-1)*3 = \frac{49}{4} > 0$ nên hàm có hai nghiệm phân biệt
- $x = \frac{-0,5}{2*(-1)} = -\frac{1}{2}$ là điểm cực trị
- Với $x < -\frac{1}{2}$ thì $f(x) > 0$, với $x > -\frac{1}{2}$ thì $f(x) > 0$, và tại $x = -\frac{1}{2}$ là điểm cực trị nên $f(x)$ sẽ dương trước điểm đó và âm sau điểm đó.

6. Với hàm số $h(x)=x^2+2\sqrt{2}x+2$:
- Delta: $\Delta = b^2 - 4ac = (2\sqrt{2})^2 - 4*1*2 = 0$ nên hàm có nghiệm kép
- $x = \frac{-2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}$ là điểm cực trị
- $f(x)$ sẽ âm với mọi giá trị $x$ khác điểm $x_0 = -\sqrt{2}$

Vậy là ta đã lập bảng xét dấu của các hàm số bậc hai tương ứng.