Giải bài tập cuối chương IX trang 73

Bài tập 3. Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong mỗi trường hợp sau:

a. $d_{1}$: $x - y + 2 = 0$ và $d_{2}$: $x + y + 4 = 0$;

b. $d_{1}$: $\left\{\begin{matrix}x = 1 + t\\y = 3 + 2t \end{matrix}\right.$ và $d_{2}$: $x - 3y + 2 = 0$;

c. $d_{1}$: $\left\{\begin{matrix}x = 2 - t\\y = 5 + 3t \end{matrix}\right.$ và $d_{2}$: $\left\{\begin{matrix}x = 1 + 3t'\\3 + 1t' \end{matrix}\right.$

Bài tập 4. Tính bán kính của đường tròn tâm M(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng: 

d: $14x - 5y + 60 = 0$

Bài tập 5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

$\Delta$: $6x + 8y - 13 = 0$

$\Delta'$: $3x + 4y - 27 = 0$

Bài tập 6. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:

a. $(x - 2)^{2} + (y - 7)^{2} = 64$;

b. $(x + 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$;

c. $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0$.

Bài tập 7. Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a. Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;

b. Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);

c. Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng $4x + y -16 = 0$;

d. Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.

Bài tập 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): $(x - 5)^{2} + (y - 3)^{2}$ = 100 tại điểm M(11; 11)

Bài tập 9. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

a. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$;

b. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$;

c. $x^{2} + 16y^{2} = 16$

Bài tập 10. Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:

a. Đỉnh (5; 0), (0; 4);

b. Đỉnh (5; 0), tiêu điểm (3; 0);

c. Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12;

d. Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12.

Bài tập 11. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:

a. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$;

b. $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$;

c. $x^{2} - 16y^{2} = 16$;

d. $9x^{2} - 16y^{2} = 144$.

Bài tập 12. Viết phương trình chính tắc của hypebol thảo mãn từng điều kiện sau:

a. Đỉnh (3; 0), tiêu điểm (5; 0);

b. Độ dài trục thực 8, độ dài trục ảo 6.

Bài tập 13. Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau:

a. $y^{2} = 12x$;                       b. $y^{2} = x$.

Bài tập 14. Viết phương trình chính tắc của parabol thảo mãn từng điều kiện sau:

a. Tiêu điểm (4; 0);

b. Đường chuẩn có phương trình $x = -\frac{1}{6}$;

c. Đi qua điểm (1; 4);

d. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8.

Bài tập 15. Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như Hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5cm. Cho biết bề sâu của gương là 45cm, tính khoảng cách AB.

Bài tập 16. Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một dường ống nằm ở tiêu điểm của parabol.

a. Viết phương trình chính tắc của parabol.

b. Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol.

Bài tập 17. Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192m (Hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân dường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5m Tính chiều cao của cổng.

Bài tập 18. Một người đứng ở giữa một tấm ván gỗ đặt trên một giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng giàn giáo dài 16m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa ván gỗ) là 3cm (Hình 4). Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol.

a. Giả sử tấm ván gỗ trùng với đỉnh của parabol, tìm phương trình chính tắc của parabol.

b. Điểm có độ võng 1 cm cách tấm ván gỗ bao xa?