Giải bài tập 14 Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài tập 5.11. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.

2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại.

3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.

4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.

5) Các số đo độ phân tán đều không âm.

Bài tập 5.12. Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau:

Không tính hãy cho biết:

a. Hai mẫu số liệu này có cùng khoảng biến thiên và số trung bình không?

b. Mẫu số liệu nào có phương sai lớn hơn?

Bài tập 5.13. Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a. Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

b. Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2. 

Bài tập 5.14. Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 51 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được:

Giá trị nhỏ nhất bằng 2,4; Q₁ = 36;  Q₂ = 60; Q₃ =100; giá trị lớn nhất bằng 205.

a. Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là bao nhiêu?

b. Chỉ ra hai giá trị sao cho có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này.

c. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Bài tập 5.15. Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):  

2,977          3,155          3,92          3,412           4,236

2,593          3,270         3,813         4,042           3,387

Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.

Bài tập 5.16. Tỉ lệ thất nghiệp ở một số quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) được cho như sau:

7,8       3,2        7,7         8,7          8,6           8,4           7,2          3,6

5,0       4,4       6,7          7,0           4,5           6,0          5,4.

Hãy tìm các giá trị bất thường nếu có của mẫu số liệu trên.