Giải bài tập 9 Tích của một vectơ với một số

Giải bài tập 9: Tích của một vectơ với một số

Sách "Giải bài tập 9: Tích của một vectơ với một số" là cuốn sách kết nối tri thức toán lớp 10 tập 1. Cuốn sách này cung cấp phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hy vọng rằng, các em học sinh sẽ hiểu và nắm vững kiến thức thông qua việc ôn tập và giải các bài tập trong sách.

1. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Hoạt động 1: Cho vecto →AB = →a. Xác định điểm C sao cho →BC = →a.
a. $\overrightarrow{a} +\overrightarrow{a}$ = →AC
Vậy vecto $\overrightarrow{a} +\overrightarrow{a}$ cùng hướng và có độ dài gấp đôi so với vecto →AB
b. Vecto $\overrightarrow{a} +\overrightarrow{a}$ cùng hướng và có độ dài gấp đôi so với vecto $\overrightarrow{a}$

Câu hỏi: $1\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{a}$ có bằng nhau hay không?
Đáp án: Có bằng nhau.

Hoạt động 2: Trên một trục số gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0; 1; $\sqrt{2}; -\sqrt{2}$. Xác định mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto $\overrightarrow{OM}$, $\overrightarrow{ON}$ với vecto $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{OA}$. Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{OM}$, $\overrightarrow{OA}$.
$\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{a}$ cùng hướng, độ dài của $|\overrightarrow{OM}|=\sqrt{2}|\overrightarrow{a}|$.
$\overrightarrow{ON}$ và $\overrightarrow{a}$ ngược hướng, độ dài của $|\overrightarrow{ON}|=\sqrt{2}|\overrightarrow{a}|$.
$\overrightarrow{OM}=\sqrt{2}\overrightarrow{a}$

Câu hỏi: $-\overrightarrow{a}$ và $(-1)\overrightarrow{a}$ có mối quan hệ gì?
Đáp án: $-\overrightarrow{a}$ = $(-1)\overrightarrow{a}$

Luyện tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định sau đây đúng không?
Khẳng định đúng: a, c.

2. CÁCH TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Hoạt động 3: Với $\overrightarrow{u}\neq \overrightarrow{0}$ và hai số thực k, t, những khẳng định sau đây đúng không?
Khẳng định đúng: a, b, c, d.

Hoạt động 4: Trên Hình 4.26, hai vecto 3($\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$) và 3$\overrightarrow{u}$+3$\overrightarrow{v}$. Mối quan hệ giữa 3($\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$) và 3$\overrightarrow{u}$+3$\overrightarrow{v}$.
3($\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$) : $\overrightarrow{OC}$ 3$\overrightarrow{u}$+3$\overrightarrow{u}$: $\overrightarrow{OC}$ .3($\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$) = 3$\overrightarrow{u}$+3$\overrightarrow{u}$

Luyện tập 2: Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$

Luyện tập 3: Trong hình 4.27, biểu thị mỗi vecto $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ theo hai vecto $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$. Tìm các số x, y, z, t để $\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{v}=t\overrightarrow{a}+z\overrightarrow{b}$.