Bài tập 4.14. Cho tam giác ABCa. Hãy xác định điểm M để...
Câu hỏi:
Bài tập 4.14. Cho tam giác ABC
a. Hãy xác định điểm M để $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
b. Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OM}$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Phương
a. - Đầu tiên, ta thể hiện điều kiện cho điểm M: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$.- Tiếp theo, ta biến đổi biểu thức trên để tìm ra mối liên hệ giữa các vector: $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$.- Từ đó, suy ra được: $4\overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$.- Chọn một điểm D trên tia AC sao cho C là trung điểm của AD, ta có: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}$.- Do đó, $\overrightarrow{MC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BD}$.- Vẽ M trên đường thẳng qua C song song với BD sao cho $\overrightarrow{MC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BD}$.b. - Sử dụng kết quả từ a: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OM}$.- Thay thế các vector trong biểu thức của a thành các vector tương ứng với O và M: $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}+2(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OM})=\overrightarrow{0}$.- Rút gọn ta được: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OM}$.Đáp án: - Câu a: Tìm điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ bằng cách vẽ đường thẳng qua C song song với BD và chọn M sao cho $\overrightarrow{MC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BD}$.- Câu b: Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OM}$ bằng cách thay thế các vector từ a vào biểu thức và rút gọn được kết quả cần chứng minh.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 4.11. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị...
- Bài tập 4.12. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh...
- Bài tập 4.13. Cho hai điểm phân biệt A và B.a. Hãy xác định điểm K sao cho...
- Bài tập 4.15. Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\overrightarrow{F_{1}}...
{"Câu trả lời 1": Để xác định điểm M sao cho $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$, ta có thể giải hệ phương trình tương ứng với vector (x, y) là tọa độ của điểm M."Câu trả lời 2": Sau khi giải hệ phương trình, ta tìm được tọa độ của điểm M là (a/4, b/4), trong đó a, b lần lượt là tọa độ của điểm A, B."Câu trả lời 3": Để chứng minh $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OM}$, ta có thể sử dụng công thức về vector và điểm trung điểm."Câu trả lời 4": Khi thay các tọa độ của A, B, C vào công thức cần chứng minh, ta sẽ nhận được biểu thức tương đương với 4$\overrightarrow{OM}$."Câu trả lời 5": Như vậy, ta đã chứng minh được rằng với mọi điểm O, ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OM}$." }