Bài tập 4.13. Cho hai điểm phân biệt A và B.a. Hãy xác định điểm K sao cho...
Câu hỏi:
Bài tập 4.13. Cho hai điểm phân biệt A và B.
a. Hãy xác định điểm K sao cho $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$.
b. Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có $\overrightarrow{OK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Hạnh
Để giải bài toán trên, ta có thể thực hiện theo các bước sau:a. Để tìm điểm K sao cho $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$ ta có thể giải hệ phương trình vector $\begin{cases} x_K - x_A + 2(x_K - x_B) = 0\\ y_K - y_A + 2(y_K - y_B) = 0\end{cases}$, với K(x_K, y_K) là tọa độ của điểm K.Từ đó suy ra điểm K nằm giữa hai điểm A và B sao cho AK = 2KB.b. Chứng minh $\overrightarrow{OK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$ ta có:$\overrightarrow{OK} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{KA} = \overrightarrow{OA} - (\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB}) = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{0} = \overrightarrow{OA}$$\overrightarrow{OK} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{KB} = \overrightarrow{OB} - \frac{1}{2}(\overrightarrow{KA} + \overrightarrow{KB}) = \overrightarrow{OB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{0} = \overrightarrow{OB}$Từ hai phép toán trên, ta suy ra $\overrightarrow{OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow{OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$Vậy ta đã chứng minh được câu b trong bài toán.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 4.11. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị...
- Bài tập 4.12. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh...
- Bài tập 4.14. Cho tam giác ABCa. Hãy xác định điểm M để...
- Bài tập 4.15. Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\overrightarrow{F_{1}}...
{ "content1": "a. Để xác định điểm K, ta sử dụng công thức $\overrightarrow{KA} = -2\overrightarrow{KB}$ và giải hệ phương trình tọa độ của điểm K.", "content2": "b. Để chứng minh $\overrightarrow{OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow{OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$, ta sử dụng định lí tuyến tính của hệ tọa độ và công thức về trọng tâm của tam giác.", "content3": "Sau khi thực hiện các bước tính toán, ta sẽ thu được kết quả cụ thể cho từng phần của câu hỏi."}