Bài tập 4.12. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh...

Để chứng minh rằng $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$, ta sử dụng định lý trung điểm và tính chất của các vector.

Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD. Ta có:
1. $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC})$ (do tính chất của trung điểm)
2. $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})$ (do tính chất của trung điểm)

Từ hai phương trình trên, ta có thể suy ra được $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi "Bài tập 4.12. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$" là vậy.