Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 7 kết nối tri thức bài 25 Đa thức một biến

BÀI TẬP

7.7. Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đa thức một biến?

a) $\frac{x^{2}}{\sqrt{3}}$

b) $\sqrt{2x}$

c) $(1-\sqrt{2})x^{3}+2$

d) $x+\frac{1}{x}$

7.8. Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức sau đây theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a) $F(x)=-2+4x^{5}-2x^{3}-4x^{5}+3x+3$

b) $G(x)=-5x^{3}+4-3x+4x^{3}+x^{2}+6x-3$

7.9. Bằng cách tính giá trị của đa thức $F(x)=x^{3}+2x^{2}+x$ tại các giá trị của x thuộc tập hợp {-2; -1; 0; 1; 2}, hãy tìm hai nghiệm của đa thức F(x).

7.10. Tìm đa thức P(x) bậc 3 thỏa mãn các điều kiện sau:

• P(x) khuyết hạng tử bậc 2;
• Hệ số cao nhất là 4;
• Hệ số tự do là 0;
• $x=\frac{1}{2}$ là một nghiệm của P(x).

7.11. Cho hai đa thức $A(x)=-x^{4}+2.5x^{3}+3x^{2}-4x$ và $B(x)=x^{4}+\sqrt{2}$

a) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức B(x) không có nghiệm.

7.12. Biết rằng hai đa thức $G(x)=x^{2}-3x+2$ và $H(x)=x^{2}+x-6$ có một nghiệm chung. Hãy tìm nghiệm chung đó.

7.13. Người ta định dùng những viên gạch với kích thước như nhau để xây một bức tường (có dạng hình hộp chữ nhật) dày 20 cm, dài 6 m và cao x (m). Số gạch đã có là 450 viên.

a) Tìm đa thức (biến x) biểu thị số gạch cần mua thêm để xây tường, biết rằng cứ xây mỗi mét khối tường thì cần 542 viên gạch. Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức đó.

b) Nếu chỉ dùng số gạch sẵn có thì xây được bức tường cao khoảng bao nhiêu mét? (tính chính xác đến 0.1 m)

7.14. Tìm các hệ số p và q của đa thức $F(x) =x^{2}+px+q$, biết rằng với số a tùy ý, giá trị của F(x) tại x = a, tức là F(a) luôn bằng $(a+2)^{2}$