Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 7 kết nối tri thức bài 28 Phép chia đa thức một biến

BÀI TẬP

7.25. Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức $1.2x^{5}-3x^{4}+3.7x^{2}$ chia hết cho $x^{n}$.

7.26. Thực hiện các phép chia sau:

a) $(-4x^{5}+2x^{3}-2x^{2}):(-2x^{2})$;

b) $(0.5x^{3}-1.5x^{2}+x):0.5x$;

c) $(x^{3}+2x^{2}-3x+1):\frac{1}{3}x^{2}$.

7.27. Đặt tính và làm phép chia sau:

a) $(x^{3}-4x^{2}-x+12):(x-3)$;

b) $(2x^{4}-3x^{3}+3x^{2}+6x-14):(x^{2}-2)$.

7.28. Khi làm phép chia $(6x^{3}-7x^{2}-x+2):(2x+1)$, bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2.

a) Không làm phép chia, hãy cho biết bạn Quỳnh đúng hay sai, tại sao?

b) Tìm thương và dư trong phép chia đó.

7.29. Cho hai đa thức $A = 3x^{4}+x^{3}+6x-5$ và $B=x^{2}+1$. Tìm thương Q và dư R trong phép chia A cho B rồi kiểm nghiệm lại rằng A = BQ + R.

7.30. Thực hiện các phép chia sau:

a) $(2x^{4}+x^{3}-3x^{2}+5x-2):(x^{2}-x+1)$

b) $(x^{4}-x^{3}-x^{2}+3x):(x^{2}-2x+3)$

7.31. Cho đa thức $A(x)=3x^{4}+11x^{3}-5x^{2}-19x+10$. Tìm đa thức H(x) sao cho $A(x)=(3x^{2}+2x-5)\times H(x)$.

7.32. Tìm số m sao cho đa thức $P(x)=2x^{3}-3x^{2}+x+m$ chia hết cho đa thức x + 2.

7.33. Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng:

a) Nếu P(x) chia hết cho x - a thì a là một nghiệm của đa thức P(x);

b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x - a.