Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 7 kết nối tri thức Ôn tập chương VII

A. CÂU HỎI (TRẮC NGHIỆM)

1. Biểu thức nào sau đây không là đa thức một biến?

A. $\sqrt{3}$

B. -x

C.$ x+\frac{-1}{x}$

D. $\frac{x}{\sqrt{2}}-1$

2. Cho đa thức $G(x)=4x^{3}+2x^{2}-5x$. Hệ số cao nhất và hệ số tự do của G(x) lần lượt là:

A. 4 và 0.

B. 0 và 4.

C. 4 và -5.

D. -5 và 4.

3. Cho đa thức f(x) và g(x) khác đa thức không sao cho tổng f(x) + g(x) khác đa thức không. Khi nào thì bậc của f(x) + g(x) chắc chắn bằng bậc của f(x)?

A. f(x) và g(x) có cùng bậc

B. f(x) có bậc lớn hơn bậc của g(x)

C. g(x) có bậc lớn hơn bậc của f(x).

D. không bao giờ.

4. Cho đa thức $P(x)=x^{2}+5x-6$. Khi đó:

A. P(x) chỉ có một nghiệm là x = 1.

B. P(x) không có nghiệm

C. P(x) chỉ có một nghiệm là x = -6.

D. x = 1 và x = -6 là hai nghiệm của P(x)

5. Phép chia đa thức $2x^{5}-3x^{4}+x^{3}-6x^{2}$ cho đa thức $5x^{7-2n}(n\in N$ và $0\leq n\leq 3$) là phép chia hết nếu

A. n = 0

B. n = 1

C. n = 2

D. n = 3

B. BÀI TẬP

7.34. Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a) $x^{5}+7x^{2}-x-2x^{5}+3-5x^{2}$;

b) $4x^{3}-5x^{2}+x-4x^{3}+3x^{2}-2x+6$.

7.35. Cho hai đa thức $f(x)=4x^{4}-5x^{3}+3x+2$ và $g(x)=-4x^{4}+5x^{3}+7$. Trong các số -4; -3; 0 và 1, số nào là nghiệm của đa thức f(x) + g(x)?

7.36. Cho hai đa thức $f(x)=-x^{5}+3x^{2}+4x+8$ và $g(x)=-x^{5}-3x^{2}+4x+2$. Chứng minh rằng đa thức f(x) - g(x) không có nghiệm.

7.37. Cho hai đa thức sau:

$P(x)=3x^{5}-2x^{4}+7x^{2}+3x-10$ và $Q(x)=-3x^{5}-x^{3}-7x^{2}+2x+10$

a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức S(x) = P(x) + Q(x) và D (x) = P(x) - Q(x).

b) Trong tập hợp {-1; 0; 1}, tìm những số là nghiệm của một trong hai đa thức S(x) và D(x).

7.38. Biết rằng đa thức $f(x)=x^{4}+px^{3}-2x^{2}+1$ có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.

7.39. Thực hiện các phép tính sau:

a) $(5x^{3}-2x^{2}+4x-4)(3x^{2}+x-1)$;

b) $(9x^{5}-6x^{3}+18x^{2}-35x-42):(3x^{3}+5x+6)$;

c) $[(6x^{3}-5x^{2}-8x+5)-(4x^{2}-6x+2)]:(2x-3)$.

7.40. Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = (x - 1)(x + 2)(x - 3) - (x + 1)(x - 2)(x + 3);

b) $B = (x-1)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)-x^{8}$