Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 7 kết nối tri thức bài 26 Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

BÀI TẬP

7.15. Cho hai đa thức $A(x)=x^{4}-5x^{3}+x^{2}+5x-\frac{1}{3}$ và $B(x)=x^{4}-2x^{3}+x^{2}-5x-\frac{2}{3}$.

Hãy tính A(x) + B(x) và A(x) - B(x).

7.16. Cho đa thức $H(x)=x^{4}-3x^{3}-x+1$. Tìm đa thức P(x) và Q(x) sao cho 

a) $H(x) + P(x) =x^{5}-2x^{2}+2$

b) $H(x)-Q(x)=-2x^{3}$

7.17. Em hãy viết hai đa thức tùy ý A(x) và B(x). Sau đó tính C(x) = A(x) - B(x) và C'(x) = B(x) - A(x), rồi so sánh và nêu nhận xét về bậc, các hệ số của C(x) và C'(x).

7.18. Cho các đa thức $A(x) =2x^{3}-2x^{2}+x-4;B=3x^{3}-2x+3$ và $C(x)=-x^{3}+1$. Hãy tính:

a) A(x) + B(x) + C(x)

b) A(x) - B (x) - C(x)

7.19. Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức A(x). Chứng minh rằng:

a) Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x).

b) Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).