3. Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau:a) (C) có tiêu điểm F(8; 0), đường...

Phương pháp giải:

a) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có:
\(MF = e \cdot MD\), trong đó MF là khoảng cách từ tiêu điểm F đến điểm M, MD là khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn Δ
Từ F(8; 0) và Δ: x – 2 = 0, ta có:
MF = \( \sqrt{(x-8)^2 + y^2}\)
MD = \( |x - 2| \)
\(e = \frac{MF}{MD} = \frac{\sqrt{(x-8)^2 + y^2}}{|x-2|} = 2\)
\(\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{48} = 1\)

b) Tương tự như phương trình trong trường hợp a), ta có:
\(\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{9} = 1\)

Vậy phương trình của conic đã cho là \(\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{48} = 1\) và \(\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{9} = 1\).