Vận dụng 1:Khi máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn hơn vận tốc của âm thanh sẽ...

Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng kiến thức về sóng âm và hiệu ứng Doppler. Khi máy bay bay với vận tốc lớn hơn vận tốc của âm thanh, nó tạo ra sóng âm với áp suất cao hơn và gây ra tiếng nổ siêu thanh. Do sóng âm này lan truyền theo hình nón Mach, vị trí nơi người nghe thấy tiếng nổ cùng một thời điểm sẽ nằm trên một đường hyperbol.

Ví dụ, giả sử có máy bay bay với vận tốc vượt qua vận tốc âm thanh trong không khí. Khi máy bay đi qua điểm A, nó tạo ra âm thanh với một khoảng cách nhất định tới mọi hướng. Khoảng cách này tương ứng với thời điểm mà người nghe tại A nghe thấy tiếng nổ. Đến khi máy bay bay qua điểm B, nó lại tạo ra âm thanh với cùng một khoảng cách tới mọi hướng, tương ứng với thời điểm mà người nghe tại B nghe thấy tiếng nổ. Hai thời điểm này tạo ra hai đường hyperbol, và những người nghe thấy tiếng nổ tại cùng một thời điểm sẽ cùng nằm trên đường hyperbol đó.

Vì vậy, vị trí của những người trên mặt đất nghe thấy tiếng nổ cùng một thời điểm khi máy bay bay với vận tốc lớn hơn vận tốc âm thanh là trên cùng một đường hyperbol. Đó chính là lí do mà người ta nói rằng vị trí của họ cùng thuộc một đường hyperbol.