4. Công thức biến đổi tổng thành tíchHoạt động 4 trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1...

Để giải câu hỏi trên, ta sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích. Đầu tiên, ta đặt u = a - b và v = a + b.
1. $cos(a)cos(b) = \frac{1}{2}[(cos(u+v)+cos(u-v)]$
2. $sin(a)sin(b) = \frac{1}{2}[(cos(u+v)-cos(u-v)]$
3. $sin(a)cos(b) = \frac{1}{2}[(sin(u+v)+sin(u-v)]$

Để chứng minh các công thức trên, ta sử dụng hệ thức cos(a) = sin(90° - a) và sin(a) = cos(90° - a) để chuyển từ sin và cos của số a về sin và cos của số u, và ngược lại.

Ví dụ, ta chứng minh cho công thức đầu tiên:
$cos(a)cos(b) = sin(90° - a)sin(90° - b) = \frac{1}{2}[(cos((90° - a) + (90° - b)) + cos((90° - a) - (90° - b))]$
$= \frac{1}{2}[(cos(u+v) + cos(u-v))]$

Tương tự, ta có thể chứng minh cho các công thức còn lại.

Vậy, công thức biến đổi tổng thành tích trong trường hợp này là:
1. $cos(a)cos(b) = \frac{1}{2}[(cos(u+v)+cos(u-v)]$
2. $sin(a)sin(b) = \frac{1}{2}[(cos(u+v)-cos(u-v)]$
3. $sin(a)cos(b) = \frac{1}{2}[(sin(u+v)+sin(u-v)]$

Câu trả lời cho câu hỏi trên là các công thức trên.