9.24.Cho M là một điểm tuỳ ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía với M đối...

{
"content1": "Ta có $\widehat{CAN}=\widehat{BAM}$ và AN = AM, suy ra $\Delta AMN$ và $\Delta ANB$ đồng dạng theo góc.",
"content2": "Vì AN = AM nên ta có góc $\widehat{ANM}=\widehat{AMN}$, suy ra $\Delta AMN$ là tam giác cân tại M.",
"content3": "Do $\Delta AMN$ cân tại M nên MN = MA, từ đó có $MN^2 = MA^2 = MB^2 = NC^2$.",
"content4": "Từ $\Delta AMN$ và $\Delta ANB$ đồng dạng ta có $\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AN}$, suy ra $AM^2 = AN \cdot AB$.",
"content5": "Với $\Delta MAB$ và $\Delta NAC$ vuông tại M và N, ta có $AB^2 = AM^2 + MB^2$ và $AC^2 = AN^2 + NC^2$.",
"content6": "Như vậy, ta chứng minh được câu a, b và c đề bài."
}