Bài 7.34 trang 43 toán lớp 7 tập 2 KNTTTrong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương $Q(x)$ và dư $R(x)$...

Để thực hiện phép chia đa thức $F(x)$ cho đa thức $G(x)$ và tìm được thương $Q(x)$ và số dư $R(x)$, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

a) $F(x) = 6x^4 – 3x^3 + 15x^2 + 2x – 1$; $G(x) = 3x^2$
- Bước 1: Chia $6x^4$ cho $3x^2$ để tìm được $2x^2$.
- Bước 2: Nhân $2x^2$ với $3x^2$ để được $6x^4$, trừ từ $F(x)$ để có số dư $2x – 1$.
- Vậy, $Q(x) = 2x^2$, $R(x) = 2x – 1$.
- Và $F(x) = 3x^2 . (2x^2) + (2x – 1)$.

b) $F(x) = 12x^4 + 10x^3 – x – 3$; $G(x) = 3x^2 + x + 1$
- Bước 1: Chia $12x^4$ cho $3x^2$ để tìm được $4x^2$.
- Bước 2: Nhân $4x^2$ với $3x^2 + x + 1$ để được $12x^4 + 4x^3 + 4x^2$, trừ từ $F(x)$ để có số dư $-x - 1$.
- Vậy, $Q(x) = 4x^2 + 2x - 2$, $R(x) = -x - 1$.
- Và $F(x) = (3x^2 + x + 1) . (4x^2 + 2x - 2) - x - 1$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Thương $Q(x) = 2x^2$, số dư $R(x) = 2x – 1$, và $F(x) = 3x^2 . (2x^2) + (2x – 1)$.
b) Thương $Q(x) = 4x^2 + 2x - 2$, số dư $R(x) = -x - 1$, và $F(x) = (3x^2 + x + 1) . (4x^2 + 2x - 2) - x - 1$.