Bài tập 3.Khối 10 có 16 bạn nữ và 18 bạn nam tham gia đợt tình nguyện Mùa hè xanh. Đoàn...
Câu hỏi:
Bài tập 3. Khối 10 có 16 bạn nữ và 18 bạn nam tham gia đợt tình nguyện Mùa hè xanh. Đoàn trường dự định lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ. Có bao nhiêu cách lập một tổ trồng cây như vậy?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Linh
Để giải bài toán trên, ta sử dụng công thức tổ hợp chập k cơ sở trên n phần tử:$$C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}.$$Với bài toán này, số học sinh là 34 (16 bạn nữ và 18 bạn nam). - Để chọn 3 học sinh bất kì vào tổ trồng cây, ta có $C_{34}^3 = \dfrac{34!}{3!(34-3)!} = 5984$ cách.- Để chọn 3 học sinh nữ vào tổ trồng cây, ta có $C_{16}^3 = \dfrac{16!}{3!(16-3)!} = 560$ cách.- Để chọn 3 học sinh nam vào tổ trồng cây, ta có $C_{18}^3 = \dfrac{18!}{3!(18-3)!} = 816$ cách.Vậy số cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ sẽ là:$$5984 - 560 - 816 = 4608.$$Vậy có 4608 cách lập một tổ trồng cây như vậy.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1.Cho 8 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh...
- Bài tập 2.Có 10 đội tham gia một giải bóng đá. Có bao nhiêu cách xếp trận đấu vòng tính điểm...
- Bài tập 4.Một quán nhỏ bày bán hoa có 50 bông hồng và 60 bông cúc. Bác Ngọc muốn mua 5 bông...
- Bài tập 5.Tính tổng $C_{15}^{12}+C_{15}^{13}+C_{16}^{14}$
Tương tự, đối với trường hợp 2, chọn 1 bạn nam từ 18 bạn nam sẽ có C(18, 1) cách chọn. Chọn 2 bạn nữ từ 16 bạn nữ sẽ có C(16, 2) cách chọn. Vậy tổng số cách lập tổ trồng cây theo trường hợp này là C(18, 1) * C(16, 2). Tổng số cách lập tổ trồng cây như vậy là tổng của hai trường hợp trên.
Đối với trường hợp 1, chọn 2 bạn nam từ 18 bạn nam sẽ có C(18, 2) cách chọn. Chọn 1 bạn nữ từ 16 bạn nữ sẽ có C(16, 1) cách chọn. Vậy tổng số cách lập tổ trồng cây theo trường hợp này là C(18, 2) * C(16, 1).
Để lập tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ, ta chia thành 2 trường hợp: trường hợp 1 có 2 bạn nam và 1 bạn nữ, trường hợp 2 có 1 bạn nam và 2 bạn nữ.