Bài tập 3. Tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

Để tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng cách nhân từng giá trị với tần số tương ứng, sau đó chia cho tổng tần số.
2. Tính phương sai bằng cách tính tổng của bình phương sai số, sau đó chia cho tổng tần số.
3. Tìm độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai.
4. Tìm khoảng biến thiên bằng hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.
5. Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần sắp xếp dữ liệu theo thứ tự không giảm, sau đó xác định giá trị ở vị trí n/4, n/2 và 3n/4.

Câu trả lời cho câu hỏi trên:
a.
- Giá trị trung bình của mẫu số liệu là: $\frac{1}{90}$[10.(-2) + 20.(-1) + 30.0 + 20.1 + 10.2) = $\frac{1}{9}$
- Phương sai của mẫu số liệu là: $S^{2}$ = $\frac{1}{90}$[10. (-2)^2 + 20.(-1)^2 + 30.0^2 + 20.1^2 + 10.2^2] - ($\frac{1}{9}$)^2 ≈ 1.3
- Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $S ≈ \sqrt{1.3} ≈ 1.14$
- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 2 - (-2) = 4
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: $\Delta_{Q}$ = 1 - (-1) = 2

b.
- Giá trị trung bình của mẫu số liệu là: (0. 0.1 + 1. 0.2 + 2. 0.4 + 3. 0.2 + 4. 0.1) / 1 = 2
- Phương sai của mẫu số liệu là: $S^{2}$ = (0.1. 0^2 + 0.2. 1^2 + 0.4. 2^2 + 0.2. 3^2 + 0.1. 4^2) - 2^2 = 1.2
- Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $S ≈ \sqrt{1.2} ≈ 1.1$
- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 4 - 0 = 4
- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: $\Delta_{Q}$ = 3 - 1 = 2