Bài tập 4. Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau:Mẫu 1: 0...

Để so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu được cho, ta thực hiện các bước sau đây:

1. Tính số trung bình:
- Mẫu 1: $\bar{x_{1}} = \frac{0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,5 + 0,3 + 0,7}{6} = 0,4$
- Mẫu 2: $\bar{x_{2}} = \frac{1,1 + 1,3 + 1,5 + 1,5 + 1,3 + 1,7}{6} = 1,4$
- Mẫu 3: $\bar{x_{3}} = \frac{1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 7}{6} = 4$

Kết luận: $\bar{x_{1}} < \bar{x_{2}} < \bar{x_{3}}$

2. Tính phương sai:
- Mẫu 1: $S_{1}^{2} = \frac{1}{6}(0,1^{2} + 0,3^{2} + 0,5^{2} + 0,5^{2} + 0,3^{2} + 0,7^{2}) - 0,4^{2} \approx 0,037$
- Mẫu 2: $S_{2}^{2} = \frac{1}{6}(1,1^{2} + 1,3^{2} + 1,5^{2} + 1,5^{2} + 1,3^{2} + 1,7^{2}) - 1,4^{2} \approx 0,037$
- Mẫu 3: $S_{3}^{2} = \frac{1}{6}(1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + 5^{2} + 3^{2} + 7^{2}) - 4^{2} \approx 3,7$

Kết luận: $S_{1}^{2} = S_{2}^{2} = \frac{1}{100} S_{3}^{2}$

3. Tính độ lệch chuẩn:
- Mẫu 1: $S_{1} \approx \sqrt{0,037} \approx 0,19$
- Mẫu 2: $S_{2} \approx \sqrt{0,037} \approx 0,19$
- Mẫu 3: $S_{3} \approx \sqrt{3,7} \approx 1,9$

Kết luận: $S_{1} = S_{2} = \frac{1}{10} S_{3}$

Như vậy, số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu được so sánh như trên.