Bài tập 4. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2).

Để giải bài toán này, ta có thể làm như sau:

Cách 1:
- Gọi I(a; a) là tâm của đường tròn cần tìm.
- Vì đường tròn tiếp xúc với hai trục Ox, Oy nên tâm I(a; a) cách hai trục này cùng một khoảng bằng bán kính.
- Từ đó, ta có $a = a \Rightarrow a = b$.
- Vậy phương trình của đường tròn sẽ là $(x - a)^{2} + (y - a)^{2} = a^{2}$.
- Tiếp theo, ta cần sử dụng thông tin đi qua điểm A(4; 2) để tìm giá trị của a.
- Thay A(4; 2) vào phương trình của đường tròn ta được: $(4 - a)^{2} + (2 - a)^{2} = a^{2}$.
- Giải phương trình trên để tìm giá trị của a, sau đó có thể suy ra phương trình của đường tròn cần tìm.

Cách 2:
- Sử dụng công thức tổng quát để tìm phương trình của đường tròn đến từ thông tin đã cho: đường tròn tiếp xúc với hai trục Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2).
- Hệ số nhỏ của bình phương $x$ và $y$ bằng nhau và bằng bình phương của hệ số lơn.
- Áp dụng công thức trên cho bài toán này để tìm ra phương trình của đường tròn cần tìm.

Và câu trả lời cho câu hỏi trên là: Phương trình của đường tròn tiếp xúc với hai trục Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2) là $(x - 10)^{2} + (y - 10)^{2} = 100$ hoặc $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$.