Bài tập 4. Xét vị trí tương đối của các cặp dường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ sau đây:a. $d_{1}$: x -...

Để xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng, ta cần xác định vectơ pháp tuyến của từng đường thẳng và kiểm tra điểm giao nhau của chúng.

a. Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$, chúng ta cần xác định vectơ pháp tuyến của từng đường thẳng. Với $d_{1}$: x - y + 2 = 0, vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}}$ = (1, -1) và với $d_{2}$: x + y + 4 = 0, vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}}$ = (1, 1). Chúng ta tính tích vô hướng giữa hai vectơ pháp tuyến và nếu kết quả bằng 0 thì hai đường thẳng là vuông góc nhau. Sau đó, giải hệ phương trình của hai đường thẳng để tìm điểm giao nhau.

b. Ta thực hiện tương tự như trên để xác định vị trí tương đối của $d_{1}$: $\left\{\begin{matrix}x = 1 + 2t\\ y = 3 + 5t\end{matrix}\right.$ và $d_{2}$: 5x - 2y + 9 = 0. Tìm vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của từng đường thẳng, sau đó kiểm tra điểm giao nhau.

c. Tương tự như trên, chúng ta xác định vectơ pháp tuyến của $d_{1}$ và $d_{2}$ và kiểm tra vị trí tương đối của chúng thông qua tích vô hướng và điểm giao nhau.

Như vậy, ta có thể xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến của từng đường thẳng, tính tích vô hướng giữa chúng và kiểm tra điểm giao nhau.