Bài tập 5. Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp hàng một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang để...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện như sau:

a. Tính xác suất của biến cố "Nhân và Tín không đứng cạnh nhau":

- Số phần tử của không gian mẫu là: n($\Omega$) = 5! = 120
- Gọi A là biến cố "Nhân và Tín đứng cạnh nhau".
Coi Nhân và Tín là một nhóm thì có 2! cách sắp xếp hai bạn này trong nhóm.
Xếp nhóm Nhân và Tín với 3 người còn lại thì có 4! cách sắp xếp.
Số các kết quả thuận lợi cho A là: n(A) = 2!. 4! = 48
- Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{48}{120}$ = $\frac{2}{5}$
- Xác suất của biến cố "Nhân và Tín không đứng cạnh nhau" là: P = 1 - $\frac{2}{5}$ = $\frac{3}{5}$

b. Tính xác suất của biến cố "Trí không đứng ở đầu hàng":
- Gọi B là biến cố "Trí đứng ở đầu hàng".
Khi đó, có 1 cách sắp xếp Trí ở đầu hàng và 4! cách sắp xếp 4 người còn lại.
Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 4! = 24
- Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{24}{120}$ = $\frac{1}{5}$
- Xác suất của biến cố "Trí không đứng ở đầu hàng" là: P = 1 - $\frac{1}{5}$ = $\frac{4}{5}$

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a. Xác suất của biến cố "Nhân và Tín không đứng cạnh nhau" là $\frac{3}{5}$.
b. Xác suất của biến cố "Trí không đứng ở đầu hàng" là $\frac{4}{5}$.