Bài tập 5. Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng...

Để trả lời câu hỏi trên, ta cần giải hệ bất phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x + y \leq 12\\ 350x + 700y \leq 7000\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$

- Đầu tiên, ta cần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy:
Ta có B là giao điểm của hai đường thẳng x + y = 12 và x + 2y = 20 => B(4; 8)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC với các đỉnh O(0; 0); A(0; 10); B(4; 8) và C(12; 0).

a. Để chi phí luyện tập ít nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí F = 50y tại các đỉnh của tứ giác:
- Tại O(0; 0): F = 0
- Tại A(0; 10): F = 50 * 10 = 500
- Tại B(4; 8): F = 50 * 8 = 400
- Tại C(12; 0): F = 50 * 0 = 0
Vậy chi phí luyện tập ít nhất là 0 nghìn đồng tại O(0; 0) và C(12, 0), tức là không tập hoặc đạp xe 12 giờ/ tuần và không tập cử tạ.

b. Để số calo tiêu hao nhiều nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của 7000 calo tại các đỉnh A(0; 10) và B(4; 8). Vậy để số calo tiêu hao nhiều nhất, Mạnh có thể tổ chức tập cử tạ 10 giờ hoặc đạp xe 4 giờ và tập cử tạ 8 giờ một tuần.

Vậy kết quả đáp án cho câu hỏi trên là:
a. Mạnh cần đạp xe 12 giờ/tuần hoặc không tập và cử tạ 0 giờ/tuần.
b. Mạnh cần tập cử tạ 10 giờ/tuần hoặc đạp xe 4 giờ và tập cử tạ 8 giờ/tuần.