C. Hoạt động luyện tậpCâu 4: Trang 102 toán VNEN 9 tập 2Gọi (O; R) là đường tròn đi qua ba đỉnh của...

a) Cách làm:

- Gọi Q là giao điểm của AD và EF.
- Ta sử dụng tính chất của trung điểm và tia phân giác trong tam giác để suy ra các góc:
+ Ví dụ: M trung điểm của BC nên AD là tia phân giác của góc BAC.
- Tính các góc tương ứng và chứng minh rằng $\widehat{AQF} = 90^\circ$, suy ra AD vuông góc với EF tại Q.

b) Cách làm:

- Xét tam giác $\bigtriangleup AIC$, ta sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác để chứng minh rằng tam giác i là tam giác cân tại D.
- Kết luận từ đó là DC = DI.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:

a) Chứng minh rằng hai dây AD và EF vuông góc với nhau:
- Tính chất trung điểm cho biết M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB nên D, E, F lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, cung AC, cung AB.
- Theo tính chất của tia phân giác trong tam giác, ta có AD là tia phân giác của góc BAC, BE là tia phân giác của góc ABC, CF là tia phân giác của góc ACB.
- Từ đó, suy ra $\widehat{AQF} = \frac{1}{2}(\widehat{BAC} + \widehat{ABC}) = 90^\circ$.
- Do đó, dây AD vuông góc với dây EF tại Q.

b) Chứng minh rằng DC = DI:
- Xét tam giác $\bigtriangleup AIC$ có $\widehat{I_1} = \widehat{A_1} + \widehat{C_1}$ theo tính chất góc ngoài của tam giác.
- Từ đó, ta suy ra $\widehat{ICD} = \widehat{A_1} + \widehat{C_1}$.
- Vì CF là tia phân giác của góc ACB nên $\widehat{C_1} = \widehat{C_2}$, và vì AD là tia phân giác của góc BAC nên $\widehat{A_1} = \widehat{A_2}$.
- Từ đó, suy ra tam giác IDC là tam giác cân tại D, và do đó DC = DI.