Câu 5: Trang 102 toán VNEN 9 tập 2Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AD và BC song song với nhau...
Câu hỏi:
Câu 5: Trang 102 toán VNEN 9 tập 2
Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AD và BC song song với nhau, hơn nữa, hai dây cung AC và BD cắt nhau tại điểm E. Chứng minh rằng:
a) $\widehat{DBC} = \widehat{ACB}$
b) EB = EC
c) $\widehat{AOB} = \widehat{ADB} + \widehat{DAC}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Phương
Câu trả lời:Để chứng minh câu hỏi trên, ta thực hiện như sau:TH1: Giao điểm E ở ngoài đường tròn:a) Vì AD // CB, nên góc DBC và góc ACB đều bằng nửa tổng hai cung AD và AC, từ đó suy ra góc DBC = góc ACB.b) Ta có góc DAC = góc ADB (do AD // CB) và góc BCE = góc ADB, nên tam giác EBC là tam giác cân tại E, từ đó EB = EC.c) Góc AOB = 2góc ADB = góc ADB + góc DAC (do AD // CB).TH2: Giao điểm E ở trong đường tròn:Tương tự như trường hợp 1, ta có thể chứng minh bằng cách tương tự.
Câu hỏi liên quan:
{"content1": "a) Ta có: $\widehat{ADB} = \widehat{AEB}$ (vì cùng chắn tròn). Tương tự, $\widehat{CED} = \widehat{ACD}$. Do đó, $\widehat{ADB} = \widehat{CED}$. Như vậy, $\widehat{ACD} = \widehat{ADB} = \widehat{CED}$. Vậy $\widehat{ACD} = \widehat{CED}$","content2": "b) Ta có: $\widehat{ACD} = \widehat{ADB}$, nên tam giác ADB đều, suy ra EB = AD = AC. Mà AC = EC (vì cùng chắn tròn). Vậy ta có EB = EC","content3": "c) Gọi F là giao điểm của AC và BD. Ta có tứ giác ABDC nội tiếp, do đó $\widehat{ADB} + \widehat{ACB} = \widehat{ADB} + \widehat{DCB} = \widehat{ADB} + \widehat{DEC} = \widehat{ADB} + \widehat{DAC}$. Tương tự, $\widehat{AOB} = \widehat{ADB} + \widehat{DCB} = \widehat{ADB} + \widehat{DEC} = \widehat{ADB} + \widehat{DAC}$. Vậy $\widehat{AOB} = \widehat{ADB} + \widehat{DAC}$","content4": "Vậy ta đã chứng minh được 3 điều cần chứng minh trong câu hỏi."}