Câu 45: Trang 86 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định....

Cách 1:

Ta có: ABCD là hình thoi, có AC và BD là 2 đường chéo => $AC\perp BD$ (tính chất hình thoi) => $\widehat{AOB}$ = $90^{\circ}$ => Điểm O luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới 1 góc không đổi là $90^{\circ}$, vậy quỹ tích điểm O là đường tròn đường kính AB.

Cách 2:

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD. Ta có: $\Delta AEO$ và $\Delta BFO$ là hai tam giác vuông cân tại O với EO = BO và FO = AO. Do đó, ta suy ra O là trung điểm của đoạn thẳng EF. Mặt khác, EF chính là đường chéo còn lại của hình thoi ABCD. Do đó, quỹ tích điểm O là đường tròn đường kính AB.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là: Quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi là đường tròn đường kính AB.