Giải bài tập 5 Tích của một số với một vectơ

Bài tập về tích của một số với một vectơ từ sách Giải bài tập 5 - Tích của một số với một vectơ

Trên đây là một số ví dụ bài tập và hướng dẫn giải chi tiết từ sách cánh diều toán lớp 10 tập 1 về việc tính tích của một số với một vectơ. Việc hiểu và nắm vững kiến thức trong bài học này sẽ giúp các em học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải các bài toán trong chương trình học.

Để giải bài tập, các em cần lưu ý rằng việc hiểu rõ định nghĩa và tính chất của vectơ là rất quan trọng. Cần phân biệt các trường hợp vuông góc, cùng phương hoặc ngược phương trong tính tích của số với vectơ. Hãy áp dụng những kiến thức đã học và suy luận logic để giải quyết các bài tập đề ra.

Để minh họa, chúng ta có các ví dụ sau:

1. Bài tập về việc tìm các số $a$ và $b$ khi đã biết $\overrightarrow{AG}=a \overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{GN}=b \overrightarrow{GB}$. Cần phân biệt và sử dụng tính chất của vectơ cùng hướng và ngược hướng để giải quyết bài toán.

2. Chứng minh bằng vectơ rằng $3(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC})-2(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}) = \overrightarrow{AB}$. Áp dụng kỹ thuật biến đổi vectơ để chứng minh phương trình cho trước.

3. Chứng minh qua vectơ rằng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}$ trong tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Sử dụng tính chất của trọng tâm và hiểu rõ về định nghĩa của vectơ để chứng minh bằng cách 1 hoặc cách 2.

4. Tìm giá trị $k$ khi đã biết các vectơ từ hình vẽ. Sử dụng quy tắc tính toán và biến đổi vectơ để tìm giá trị $k$ trong các trường hợp cho trước.

Hy vọng rằng việc thực hành giải các bài tập này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và cải thiện kỹ năng giải toán với vectơ. Hãy tập trung và cố gắng hết mình trong quá trình học tập!