Giải bài tập 2 Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài tập 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định $a, b, c$ lần lượt là hệ số của $x^{2}$, hệ số của $x$ và hệ số tự do.

a. $y=-3 x^{2}$;

b. $y=2 x\left(x^{2}-6 x+1\right)$;

c. $y=4 x(2 x-5)$.

Bài tập 2. Xác định parabol $y=a x^{2}+b x+4$ trong mỗi trường hợp sau:

a. Đi qua điểm $M(1 ; 12)$ và $N(-3 ; 4)$;

b. Có đỉnh là $I(-3 ;-5)$.

Bài tập 3. Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a. $y=2 x^{2}-6 x+4$;

b. $y=-3 x^{2}-6 x-3$.

Bài tập 4. Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15.

a. Xác định trục đối xứng, toạ độ đỉnh của đồ thị hàm số.

b. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

c. Tìm công thức xác định hàm số.

Bài tập 5. Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

a. $y=5 x^{2}+4 x-1$;

b. $y=-2 x^{2}+8 x+6$

Bài tập 6. Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ $O x y$ sao cho một chân cổng đi qua gốc $O$ như Hình 16 ( $x$ và $y$ tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có toạ độ $(162 ; 0)$. Biết một điểm $M$ trên cổng có toạ độ là $(10 ; 43)$. Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.