Bài tập 5.Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:a. $y=5 x^{2}+4 x-1$;b....

Để tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của một hàm số, ta cần xác định dấu của hệ số $a$ trong biểu diễn của hàm số.

Cách làm:

1. Đối với hàm số $y=5x^2+4x-1$:
- Hệ số $a=5$ là số dương, vì vậy hàm số này là hàm số lớn trên khoảng $(−\infty; \frac{-2}{5})$ và tiến đến $+\infty$, và là hàm số nhỏ trên khoảng $(\frac{-2}{5};+\infty)$ và tiến đến $-\infty$.

2. Đối với hàm số $y=-2x^2+8x+6$:
- Hệ số $a=-2$ là số âm, nên hàm số này là hàm số nhỏ trên khoảng $(−\infty; 2)$ và tiến đến $-\infty$, và là hàm số lớn trên khoảng $(2;+\infty)$ và tiến đến $+\infty$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a. Hàm số $y=5x^2+4x-1$ đồng biến trên khoảng $(\frac{-2}{5};+\infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty; \frac{-2}{5})$.
b. Hàm số $y=-2x^2+8x+6$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 2)$.