Bài tập 6.Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình...

Để giải bài toán trên, ta cần tìm hàm số mô tả cổng Arch.

Gọi hàm số là y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)

Ta có ba điểm thuộc đồ thị hàm số là (0, 0), (10, 43) và (162, 0), từ đó ta có hệ phương trình:

- c = 0
- 100a + 10b = 43
- 162^2a + 162b = 0

Giải hệ phương trình trên, ta tính được a ≈ -0.02828947, b ≈ 4.58026316 và c = 0.

Do đó, hàm số mô tả cổng là y = -0.02828947x^2 + 4.58026316x

Để tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), ta cần xác định đỉnh của parabol, đỉnh của parabol có tung độ là y = -Δ/4a, với Δ là delta của hàm số.

Tính Δ = b^2 - 4ac, ta có Δ ≈ 455.860785

Từ đó, tung độ của đỉnh của cổng là y ≈ 186 (m)

Vậy chiều cao của cổng là khoảng 186 mét.