Luyện tập 3:Một sao chổi chuyền động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm....

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ sao cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm của parabol, đơn vị trên các trục là kilômét. Gọi phương trình chính tắc của quỹ đạo parabol là y^2 = 4px.

Bước 2: Giả sử sao chổi có tọa độ là M(x; y). Khi đó, khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là |MF| = |x + p/2|.

Bước 3: Sử dụng thông tin đã cho về khoảng cách ngắn nhất từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là |MF| = 106 km. Từ đó suy ra p = 212 km.

Bước 4: Thay p vào phương trình chính tắc của quỹ đạo, ta có y^2 = 424x.

Bước 5: Khi sao chổi nằm trên đường vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời (tức điểm M nằm trên đường thẳng x = p/2), ta có x = 106 km.

Bước 6: Tính khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời bằng cách tính |MF| = |x + p/2| = |106 + 106| = 212 km.

Vậy, khi sao chổi nằm trên đường vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời, khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là 212 kilômét.