1.Cho các mệnh đề:P: “Phương trình bậc hai $ax^{2}+ bx + c = 0$ có hai nghiệm phân...

a) Phương pháp giải:
1. Phân tích các mệnh đề: P, Q, P ⇒ Q, Q ⇒ P, P ⇔ Q, ¬P ⇒ ¬Q.
2. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề.
b) Phương pháp giải:
1. Xác định “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” của mệnh đề P ⇒ Q.
c) Phương pháp giải:
1. Tìm mối quan hệ giữa tập hợp X và tập hợp Y.

Câu trả lời chi tiết:
a)
- Mệnh đề P ⇒ Q: Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thì biệt thức ∆ > 0. Đây là mệnh đề đúng.
- Mệnh đề Q ⇒ P: Nếu biệt thức ∆ > 0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Đây là mệnh đề đúng.
- Mệnh đề P ⇔ Q: Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức ∆ > 0. Vì cả P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng, nên P ⇔ Q cũng đúng.
- Mệnh đề ¬P ⇒ ¬Q: Nếu phương trình không có hai nghiệm phân biệt thì biệt thức ∆ ≤ 0. Đây là mệnh đề đúng.

b)
- “Điều kiện cần” của P ⇒ Q: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, biệt thức ∆ > 0.
- “Điều kiện đủ” của P ⇒ Q: Khi biệt thức ∆ > 0, phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt.

c)
- Mối quan hệ giữa tập hợp X và tập hợp Y:
+ Tất cả các phương trình trong tập hợp Y đều có hai nghiệm phân biệt vì hệ số a và c trái dấu.
+ Mỗi phương trình trong tâp hợp X không nhất thiết có hai nghiệm trái dấu.
+ Tập hợp Y là tập con của tập hợp X vì mọi phần tử của Y đều là phần tử của X.
=> Y ⊂ X.